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教科書にはのっていない等差数列の新たな公式 4

   

小学生でもわかる
等差数列の公式
一次関数につながる

教科書にはのっていない等差数列の新たな公式 1
では、規則性をもった数の並び
それを、数列ということを学んだ。
特に、一定の数値で変化するものを
等差数列と呼ぶことを学んだ。

 教科書にはのっていない等差数列の新たな公式 2 
では、算数・数学の連係プレーを紹介しながら
実際に私が発見した
等差数列の新たな公式(いまだかつて未発表と思われる)
を、紹介した。

 教科書にはのっていない等差数列の新たな公式 3 
では、さらに事例を増やし
小学4年生の「変わり方」は等差数列そのものであり、
中学1年生の規則性の問題とと連携していることを
という式を使い、説明を加えた。

高等数学へ行く前に
今一つ、知ってもらいたいことがある。

今回は、中学2年生の題材だ。
小学生には、わかりにくいと思うが、
今までのことが理解できたら大丈夫。

1次関数に注目しよう。

つまり、
①と③は見た感じは違うが、
内容は全く同じものを表している。

そうねー、
たとえて言うならば
マンションを見たとき、
ベランダ側から見た印象と、
裏に回り廊下側から見た違いに似ているかな?
物は同じだけれど、見かけが違うってことだ。

結局、何を言いたいかというと、

小学4年生の「変わり方」は、
高校生で学習する等差数列と全く同じ内容であること。
さらに、等差数列は中学2年生で学習する、
1次関数と本質は同じだということだ。

下のグラフを見てほしい。
それと同時に、前回( 教科書にはのっていない等差数列の新たな公式 3 )の表
と変えたものと同じなのだ。

しつこく言う。
<全く同じ>

しいて言うならば、
グラフに●を付けたところが、
表をもとに点を打った場所。

この●の yの値が、等差数列になっている。
つまり、

<変わり方>⇔<等差数列>⇔<1次関数の整数値>

そして、次回発表しましょう。
それは、
高校の教科書にも載っていない言葉で
<○○方程式>と呼ばれている。

大学受験数学では、よく出題される。

次回、お話ししましょう。(お楽しみに)

 - ニュース・基礎知識, 未分類, 等差数列の新たな公式発見, 算数・数学の本質にせまる。, 緊急報告

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